MMG Regroupement du Modèle de Mélange Gaussien

Un modèle de mélange gaussien est un modèle statistique exprimé selon une densité mélange.

Il sert à estimer paramétriquement la distribution de variables aléatoires en les modélisant comme une somme de plusieurs gaussiennes.

Il faut déterminer la variance, la moyenne et l'amplitude de chaque gaussienne.

Ces paramètres sont optimisés selon un critère de maximum de vraisemblance pour approcher le plus possible la distribution recherchée.

Cette procédure se fait le plus souvent itérativement via l'algorithme Maximisation des attentes.

Les modèles de mélange gaussien sont réputés pour reconstruire de manière particulièrement efficace les données manquantes dans un jeu de données expérimentales.

from sklearn import mixture
 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
mu_0 = 5.0
srd_0 = 2.0
 
data = np.random.randn(100000)
data = data * srd_0 + mu_0
 
data = data.reshape(-1, 1)
 
hx, hy, _ = plt.hist(data, bins=50, density=1,color="lightblue")
 
plt.ylim(0.0,max(hx)+0.05)
plt.title('Gaussian mixture example 01')
plt.grid()
 
plt.xlim(mu_0-4*srd_0,mu_0+4*srd_0)
 
plt.savefig("example_gmm_01.png", bbox_inches='tight')
plt.show()
 
gmm = mixture.GaussianMixture(n_components=1, covariance_type='full').fit(data)
 
print(gmm.means_)
print(np.sqrt(gmm.covariances_))
 
[[5.00715457]]
[[[1.99746652]]]
 
print(np.mean(data))
print(np.std(data))
 
4.998997166872173
2.0008903305868855
 
mu_1 = 2.0
srd_1 = 4.0
 
mu_2 = 10.0
srd_2 = 1.0
 
new_data = np.random.randn(50000)
data_1 = new_data * srd_1 + mu_1
 
new_data = np.random.randn(50000)
data_2 = new_data * srd_2 + mu_2
 
new_data = np.concatenate((data_1, data_2), axis=0)
 
new_data = new_data.reshape(-1, 1)
 
hx, hy, _ = plt.hist(new_data, bins=100, density=1,color="lightblue")
 
plt.title('Gaussian mixture example 02')
plt.grid()
 
plt.savefig("example_gmm_02.png", bbox_inches='tight')
plt.show()

Source : https://www.moonbooks.org/Articles/How-to-use-a-Gaussian-mixture-model-GMM-with-sklearn-in-python-/