L'ensemble de Mandelbrot est une fractale définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite de nombres complexes définie par récurrence par :
est bornée.
Les images de l'ensemble de Mandelbrot sont réalisées en parcourant les nombres complexes sur une région carrée du plan complexe et en déterminant pour chacun d'eux si le résultat tend vers l'infini ou pas lorsqu'on y itère une opération mathématique.
On considère la partie réelle et imaginaire de chaque nombre complexe comme des coordonnées et chaque pixel est coloré selon la rapidité de divergence, ou si elle ne diverge pas.
Les images de l'ensemble de Mandelbrot exposent une limite élaborée qui révèle progressivement des détails récursifs toujours plus fins en augmentant le grossissement.
La limite de l'ensemble est constituée de plus petites versions de la forme principale donc la propriété fractale de l'autosimilarité s'applique à l'ensemble tout entier et pas simplement à certaines parties.
L'ensemble de Mandelbrot est devenu populaire hors des mathématiques comme inspiration artistique et comme exemple de structure complexe venant de l'application de règles simples.
C'est l'un des exemples les plus connus de visualisation mathématique.
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